摘要
Title: 3290. 最高乘法得分
Categories: 记忆化搜索

3290. 最高乘法得分

题意

给你一个大小为 4 的整数数组 a 和一个大小至少为 4 的整数数组 b。

你需要从数组 b 中选择四个下标 i0, i1, i2, 和 i3，并满足 i0 < i1 < i2 < i3。你的得分将是 a[0] b[i0] + a[1] b[i1] + a[2] b[i2] + a[3] b[i3] 的值。

返回你能够获得的最大得分。

思路

从b中选出一个长为4的子序列

dfs(i, j) 表示，从b[0]到b[i]中选出j+1个数，去和a[0]到a[j]算点积最大值

考虑b[i]选还是不选
不选：dfs(i - 1, j)
选：dfs(i - 1, j - 1) + b[i] * a[j]

记忆化搜索时间复杂度 = 状态个数 * 单个状态的计算时间

状态个数：n * m
单个状态：O(1)

代码

class Solution:
    def maxScore(self, a: List[int], b: List[int]) -> int:
        @cache 
        def dfs(i: int, j: int) -> int:
            if j < 0:  # 选完了
                return 0
            if i < 0:  # j >= 0，没选完
                return -inf
            return max(dfs(i - 1, j), dfs(i - 1, j - 1) + a[j] * b[i])
        return dfs(len(b) - 1, 3)

class Solution:
    def maxScore(self, a: List[int], b: List[int]) -> int:
        n = len(b)
        dp = Arr.array2d(-INF, 4, n)

        for j in range(n):
            dp[0][j] = a[0] * b[j]

        for k in range(1, 4):
            prev = -INF
            for j in range(k, n):
                prev = Math.max(prev, dp[k-1][j-1])
                dp[k][j] = prev + a[k] * b[j]

        return max(dp[3])