摘要
Title: 3276. 选择矩阵中单元格的最大得分
Categories: 值域dp、状态压缩、换角度

3276. 选择矩阵中单元格的最大得分

题意

给你一个由正整数构成的二维矩阵 grid。

你需要从矩阵中选择一个或多个单元格，选中的单元格应满足以下条件：

所选单元格中的任意两个单元格都不会处于矩阵的同一行。
所选单元格的值互不相同。
你的得分为所选单元格值的总和。

返回你能获得的最大得分。

思路

值域dp + 状压

换角度，因为数是1到100，状态就是 $2^{100}$ 太多了，所以换集合的状态：
从每一排选哪个数字，到我这个数字从哪些排里选，这样状态依赖于排的数量

所以dfs的状态为：

dfs(i, j) = max(dfs(i - 1, j), dfs(i - 1, j | {k}) + i)

i表示从[1, i]数字中选，j表示一个集合，这个集合中的行不能选

代码

'''
Author: NEFU AB-IN
Date: 2024-09-01 10:10:28
FilePath: \LeetCode\CP413\c\c.py
LastEditTime: 2024-09-02 11:46:36
'''
import random
from collections import Counter, defaultdict, deque
# 3.8.9 import
from curses.ascii import SO
from datetime import datetime, timedelta
from functools import lru_cache, reduce
from heapq import heapify, heappop, heappush, nlargest, nsmallest
from itertools import combinations, compress, permutations, starmap, tee
from math import ceil, comb, fabs, floor, gcd, hypot, log, perm, sqrt
from string import ascii_lowercase, ascii_uppercase
from sys import exit, setrecursionlimit, stdin
from typing import Any, Callable, Dict, List, Optional, Tuple, TypeVar

# Constants
TYPE = TypeVar('TYPE')
N = int(2e5 + 10)
M = int(20)
INF = int(1e12)
OFFSET = int(100)
MOD = int(1e9 + 7)

# Set recursion limit
setrecursionlimit(int(2e9))


class Arr:
    array = staticmethod(lambda x=0, size=N: [x() if callable(x) else x for _ in range(size)])
    array2d = staticmethod(lambda x=0, rows=N, cols=M: [Arr.array(x, cols) for _ in range(rows)])
    graph = staticmethod(lambda size=N: [[] for _ in range(size)])


class Math:
    max = staticmethod(lambda a, b: a if a > b else b)
    min = staticmethod(lambda a, b: a if a < b else b)


class Std:
    pass

# ————————————————————— Division line ——————————————————————


class Solution:
    def maxScore(self, grid: List[List[int]]) -> int:
        n, m = len(grid), len(grid[0])

        mx = 0
        cnt_ = defaultdict(set)
        for i, row in enumerate(grid):
            for j, num in enumerate(row):
                cnt_[num].add(i)
                mx = Math.max(mx, num)

        # 在 [1,i] 中选数，已选的行号集合为 j
        @lru_cache(None)
        def dfs(i: int, j: int):
            if i == 0:
                return 0
            ans = dfs(i - 1, j)

            for num in cnt_.keys():
                if num > i:
                    continue
                for row in cnt_[num]:
                    if not (j >> row & 1):
                        ans = Math.max(ans, dfs(num - 1, j | (1 << row)) + num)
            return ans

        return dfs(mx, 0)