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Title: 4949. 末尾连续0
Tag: 阶乘
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• 题意
• 思路
• 代码

4949. 末尾连续0

• 题意

  给定一个正整数 m，请你统计一共有多少个正整数 n满足，n的阶乘的末尾连续 0的数量恰好为 m
  输出满足条件的 n的数量以及所有满足条件的 n
  例如，当 m=1时，满足条件的正整数 n共有 5个，分别是 5,6,7,8,9，其中5!=120,6!=720,7!=5040,8!=40320,9!=362880

• 思路

  比较经典的阶乘问题
  某个数的尾部0的个数 = 质因子中2和5的个数最小值
  n的阶乘有多少质因子p：之前写过公式，log(n)的复杂度

• 代码

  /*
  * @Author: NEFU AB-IN
  * @Date: 2023-04-09 17:17:53
  * @FilePath: \Acwing\98cp\c\test.cpp
  * @LastEditTime: 2023-04-09 18:35:14
  */
  #include <bits/stdc++.h>
  using namespace std;
  #define int long long
  #undef int
  
  #define SZ(X) ((int)(X).size())
  #define ALL(X) (X).begin(), (X).end()
  #define IOS                                                                                                            \
      ios::sync_with_stdio(false);                                                                                       \
      cin.tie(nullptr);                                                                                                  \
      cout.tie(nullptr)
  #define DEBUG(X) cout << #X << ": " << X << '\n'
  typedef pair<int, int> PII;
  
  const int N = 1e9 + 10, INF = 0x3f3f3f3f;
  
  // n的阶乘有多少质因子p
  int func(int n, int p)
  {
      int ans = 0;
      while (n)
          ans += n / p, n /= p;
      return ans;
  }
  
  signed main()
  {
      IOS;
      int m;
      cin >> m;
      vector<int> v;
      for (int i = 1; i <= N; ++i)
      {
          int res = min(func(i, 2), func(i, 5));
          if (res == m)
              v.push_back(i);
          else if (res > m)
              break;
      }
      cout << SZ(v) << '\n';
      for (auto i : v)
          cout << i << " ";
      return 0;
  }