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Title: 3449. 数字根
Tag: 数字根、数论
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3449. 数字根

题意

一个正整数的数字根是通过对该整数的各位数字求和得到的。
如果得到的结果是一个一位数字，则该这个数字就是所求的正整数的数字根。
如果得到的结果不止一位，则不断地对得到的中间结果进行各位数字求和，直到得到的最终结果为一位数字为止。
最终的得到的一位数字就是该正整数的数字根。
例如，对于整数 24，将 2 和 4 相加得到 6，而 6 是一位数字，所以 6 是 24 的数字根。
再考虑整数 39，将 3 和 9 相加得到 12，由于 12 不是一位数字，所以要继续对其进行各位数字求和，将 1 和 2 相加得到 3，3 是一位数字，所以 3 是 39 的数字根。
思路

两个性质

9 的倍数的性质：9 的倍数各个数位上的数字之和是 9 的倍数
任何一个整数模 9 同余于它的各数位上数字之和

那么一直模9即可

代码

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <string>
using namespace std;

int main(){
    string s;
    while(cin >> s, s != "0"){
        int ans = 0;
        for(int i = 0; i < s.size(); i++)
            ans += s[i] - '0';
        ans %= 9;
        if(ans) printf("%d\n", ans);
        else printf("9\n"); //如果是0特判，结果其实是9
    }
    return 0;
}

/*
* @Author: NEFU AB-IN
* @Date: 2022-08-17 15:42:33
* @FilePath: \Acwing\3449\3449.cpp
* @LastEditTime: 2022-08-17 15:47:47
*/
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define N n + 100
#define int long long
#define SZ(X) ((int)(X).size())
#define IOS                                                                                                            \
    ios::sync_with_stdio(false);                                                                                       \
    cin.tie(nullptr);                                                                                                  \
    cout.tie(nullptr)
#define DEBUG(X) cout << #X << ": " << X << '\n'
typedef pair<int, int> PII;

signed main()
{
    IOS;
    string n;
    while (cin >> n, n != "0")
    {
        while (SZ(n) > 1)
        {
            int ans = 0;
            for (auto i : n)
            {
                ans += i - '0';
            }
            n = to_string(ans);
        }
        cout << n << '\n';
    }
    return 0;
}

3449. 数字根

题意

思路

代码