291. 蒙德里安的梦想
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Title: 291. 蒙德里安的梦想
Tag: 连通性状态压缩dp、dp
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291. 蒙德里安的梦想
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题意
求把 N×M 的棋盘分割成若干个 1×2 的的长方形，有多少种方案。
例如当 N=2，M=4 时，共有 5 种方案。当 N=2，M=3 时，共有 3 种方案。 -
思路
一篇写的很不错的题解，link
注释基本在代码中
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代码
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Author: NEFU AB-IN
Date: 2022-03-13 16:54:54
FilePath: \ACM\Acwing\291.py
LastEditTime: 2022-03-13 17:17:23
'''
N = 13 #列
M = 1 << N #列的可能的种类
dp = [[0] * M for _ in range(N)]
st = [0] * M #
state = [[] for _ in range(M)]
while True:
try:
n, m = map(int, input().split())
if n == 0 and m == 0:
break
# 子问题1，问n的所有二进制串，标记连续的0长度不为奇数的串
for i in range(1 << n): #预处理每一列的合法情况
cnt = 0
flag = 1
for j in range(n):
if i >> j & 1:
if cnt & 1:
flag = 0
break
else:
cnt += 1
if cnt & 1: #考虑最后一个串
flag = 0
st[i] = flag
# 子问题2，将n的所有二进制串一一比较，看有多少k能满足j
for j in range(1 << n):
state[j] = []
for k in range(1 << n):
if j & k == 0 and st[j | k]: # 保证j,k不起冲突，也要保证k突进来的，对j没有影响
state[j].append(k)
dp = [[0] * M for _ in range(N)]
dp[0][0] = 1 #即这里第0列只有竖着摆这1种状态。
for i in range(1, m + 1):
for j in range(1 << n):
for k in state[j]:
dp[i][j] += dp[i - 1][k]
print(dp[m][0])
except:
break
